Miten todistat vahvan induktion?

2024 Kirjoittaja: Lynn Donovan | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-15 23:46

The vahva induktio periaate sanoo, että voit todistaa lauseke muotoa: P(n) jokaiselle positiiviselle kokonaisluvulle n. seuraavasti: Perustapaus: P(1) on tosi. Vahva induktiivinen vaihe: Oletetaan, että k on positiivinen kokonaisluku siten, että P(1), P(2),, P(k) ovat kaikki tosi. Todistaa että P(k + 1) on tosi.

Kysymys kuuluu myös, miten vahva induktio eroaa tavallisesta induktiosta?

2 vastausta. Yksinkertaisella induktio käytät "jos p(k) on tosi, niin p(k+1) on tosi". vahva induktio käytät "jos p(i) on tosi kaikille i vähemmän kuin tai yhtä suuri to k niin p(k+1) on tosi", jossa p(k) on jokin lause, joka riippuu positiivisesta kokonaisluvusta k.

Lisäksi, mikä on ensimmäinen askel induktiotodistuksessa? Kyllä askeleet varten an induktiivinen todistus ovat 1) Osoita, että hypoteesi on tosi perustapauksessa ja sitten 2) Osoita, että jos se on totta k:lle, todista, että se on totta k+1:lle. Joten käytät aina "oletettua totuutta". askel 2, koska tämä on induktiivinen askel.

Samoin, onko induktiotodistus pätevä?

Pointti on, että a kelvollinen induktiotodistus sisältää vain perustapauksen näyttämisen, sanotaan P(0), ja että ∀n P(n) =⇒ P(n+1). Yksi tapa sanoa, että P(n) =⇒ P(n + 1) on olettaa, että P(n) on tosi, ja osoittaa sitten, että P(n +1) on tosi.

Mikä on esimerkki induktiosta?

Induktio alkaa yksityiskohdista ja tekee sitten yleiset johtopäätökset tiettyjen tosiasioiden perusteella. Esimerkkejä induktiosta : Olen nähnyt neljän tämän koulun oppilaan jättävän roskat lattialle. Tämän koulun oppilaat ovat epäkunnioittavia. Jamie sai pizzaa lounaaksi.